K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
8 tháng 12 2021

\(A=\frac{x^3-x^2+2}{x-1}=x^2+\frac{2}{x-1}\inℤ\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}\inℤ\)

mà \(x\inℤ\)nên \(x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2,-1,1,2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1,0,2,3\right\}\).

7 tháng 12 2016

\(\frac{x^3-2x^2+x+2}{x-2}=\frac{x^2\left(x-2\right)+\left(x-2\right)+4}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)+4}{x-2}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)}{x-2}+\frac{4}{x-2}=x^2+1+\frac{4}{x-2}\)

\(x^2+1+\frac{4}{x-2}\) nguyên khi và chỉ khi 4 chia hết cho x-2

<=>\(x-2\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-1;1;4\right\}\)

<=>\(x\in\left\{-2;1;3;6\right\}\)

Vậy ..................

Để A là số nguyên thì \(x^2\left(x-2\right)+x-2+4⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

2 tháng 9 2019

AI GIẢI HỘ MÌNH K CHO Ạ!!!

13 tháng 9 2019

1)  a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)

b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)

Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)

Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)

Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)

Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)

c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)

\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)

\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)

3 tháng 4 2020

\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}\)

a, Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\\\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow C>0\forall x\)(đpcm)

b, \(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{2\left(x-1\right)^2+4-3}{\left(x-1\right)^2+2}=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)

\(C\in Z\Leftrightarrow2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)Lại do \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\inƯ\left(3\right)=\left\{3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)

....

c, \(C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)

Ta có : \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\ge2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

:33

16 tháng 12 2019

Ta có :

\(A=\frac{x^3-x^2+2}{x-1}\)

\(A=\frac{x^2\left(x-1\right)+2}{x-1}\)

\(A=x^2+\frac{2}{x-1}\)

Để A có giá trị là 1 số nguyên

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

x-11-12-2
x203-1

( thoả mãn ĐKXĐ )

Vậy ........

16 tháng 12 2019

\(\frac{x^3-x^2+2}{x-1}=x^2+\frac{2}{x-1}\)

Để \(x\in Z,A\in Z\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)

\(Ư\left(2\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

x-121-2-1
x32-10

Vậy ........